Question

（本題滿分12分）
一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（單位：m/s）緊急剎車至停止。求：
（I）從開始緊急剎車到火車完全停止所經過的時間；
（Ⅱ）緊急剎車后火車運行的路程。

Answer 1

（Ⅰ）經過的時間為10s;（Ⅱ）緊急剎車后火車運行的路程為55ln11米。

試題分析：（1）求出汽車剎車到停止所需的時間，因為汽車剎車停止后不再運動，然后根據速度時間公式v=v₀+at，得到時間。
（2）利用導數的物理意義，可知緊急剎車后火車運行的路程即為。
解：（Ⅰ）令，注意到t>0，得t=10  (6分)
即經過的時間為10s;
（Ⅱ）
即緊急剎車后火車運行的路程為55ln11米。 （12分）₀+at，以及位移的運算。
點評：解決該試題的關鍵是理解剎車停止的時間，然后利用導數的物理意義得到被積函數速度函數，求解運行的位移即可。