Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）= f（x），當x∈[0，2]時，f（x）= ，函數g（x）=x3+3x2+m．若對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣12]
B.（﹣∞，14]
C.（﹣∞，﹣8]
D.（﹣∞， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立， 等價于：f（s）min≥g（t）min ．
定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）= f（x），當x∈[0，2]時，f（x）= ，
令x∈[﹣4，﹣2），則（x+4）∈[0，2]，f（x）= ，
﹣4≤x＜﹣3時，f（x）=﹣2x﹣ ＞﹣2×（﹣3）﹣ =﹣ ．
﹣3≤x＜﹣2時，f（x）=﹣ ≥﹣2．
可得f（x）min=﹣2．
函數g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），
g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函數g（x）在x∈[﹣4，﹣2）單調遞增，
∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，
由題意可得：﹣2≥m﹣16，解得m≤14．
∴實數m的取值范圍是（﹣∞，14]
故選：B．