Question

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）證明： 在上為增函數(shù)；

（3）證明：方程＝0沒有負(fù)數(shù)根。

Answer 1

【答案】（1）無奇偶性；（2）見解析；（3）沒有負(fù)數(shù)根.

【解析】試題分析：（1）判斷奇偶首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f(x)與f(-x)關(guān)系，本題定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以非奇非偶函數(shù)。（2）有定義作差法證明函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于指數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)可以分組判斷。（3）假設(shè)方程有負(fù)根， ，方程兩邊取值范圍不一樣，矛盾。所以沒有負(fù)數(shù)根。

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>， 不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)沒有奇偶性.

（2）證明：設(shè)， ， ， ， 在上為增函數(shù).

（3）設(shè)，則，由＝0，必須 ，則，與矛盾,所以方程 沒有負(fù)數(shù)根.