Question

【題目】近年來，我國電子商務蓬勃發展. 2016年“618”期間，某網購平臺的銷售業績高達516億元人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對該網購平臺的商品和服務的評價系統. 從該評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，網購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的交易為80次.

(Ⅰ) 根據已知條件完成下面的列聯表，并回答能否有99%的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”？

	對服務滿意	對服務不滿意	合計
對商品滿意	80
對商品不滿意
合計			200

(Ⅱ) 若將頻率視為概率，某人在該網購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望.

附：（其中為樣本容量）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（I）能有99%的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知列出關于商品和服務評價的 列聯表，代入公式求得 的值，對應數表得答案；
（Ⅱ）每次購物時，對商品和服務全好評的概率為0.4，且X的取值可以是0，1，2，3， ．求出相應的概率，可得對商品和服務全好評的次數X的分布列（概率用組合數算式表示）；利用二項分布的數學期望求X的數學期望．

試題解析：

(Ⅰ) 列聯表：

	對服務滿意	對服務不滿意	合計
對商品滿意	80	40	120
對商品不滿意	70	10	80
合計	150	50	200

因為，

所以能有99%的把握認為“網購者對商品滿意與對服務滿意之間有關系”.

(Ⅱ) 每次購物時，對商品和服務都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．

.

	0	1	2	3

的分布列為：

所以.

或者:由于，則.