【題目】如圖，三棱柱
的所有棱長均為2，底面
側面
， 
， 
為
的中點， 
.
（1）證明： 
.
（2）若
是
棱上一點，滿足
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1））取
的中點
，連接
，易證
為平行四邊形，從而
.由底面
側面
，可得
側面
，即
，又側面
為菱形，所以
，從而
平面
，可證得AB1⊥A1P．
（2）以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
.利用向量法求解．
試題解析;（1）取
的中點
，連接
，易證
為平行四邊形，從而
.由底面
側面
，底面
側面
， 
， 
底面
，所以
側面
，即
側面
，又
側面
，所以
，又側面
為菱形，所以
，從而
平面
，因為
平面
，所以
.
（2）由（1）知， 
， 
， 
，以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
因為側面
是邊長為2的菱形，且
，所以
， 
， 
， 
， 
， 
，得
.設
，得
，所以
，所以
.而
.所以
，解得
.所以
， 
， 
.設平面
的法向量
，由
得
，取
.而側面
的一個法向量
.設二面角
的大小為
.則
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明：
sinαcosβ=
[sin（α+β）+sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展,國內企業的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外布局，第二輪企業出海潮到來.如在智能手機行業,國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設
多個分支機構，需要國內公司外派大量
后、
后中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了
位，得到數據如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
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合計 |
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（Ⅰ）根據調查的數據，是否有
以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；
（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排
名參與調查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為
；后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數為
，求
的概率．
參考數據：
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（參考公式：
，其中
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 
），點C在x軸上． （Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過點（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．
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