Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的一條對稱軸為x=

π

12

，則a的值為（　　）

• A．

  3

• B．-1
• C．1
• D．-

  3

Answer 1

分析：由輔角公式可得：y=

a2+1

sin（2x+φ），再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)與題中的條件得到：當(dāng)x=x=

π

12

時，函數(shù)取到最值±

a2+1

，然后將x=

π

12

代入函數(shù)f（x）的解析式得到關(guān)于a的方程，進(jìn)而解方程即可求出a的值．

解答：解：由輔角公式可得：y=sin2x+acos2x=

a2+1

sin（2x+φ），
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin2x+acos2x的一條對稱軸為x=

π

12

，
所以當(dāng)x=x=

π

12

時，函數(shù)y=sin2x+acos2x能夠取到最值±

a2+1

，
將x=

π

12

代入函數(shù)f（x）的解析式可得：sin（2×

π

12

）+acos（2×

π

12

）=

1

2

+

3

2

a=±

1+a2

，
所以等式兩邊平方得到a2-2

3

a+3=0，
解得：a=

3

故選A．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，此題屬于基礎(chǔ)題．