【題目】在平面直角坐標系中，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數， 
為
的傾斜角）.以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線
，曲線
.
（1）若直線與
有且僅有一個公共點，求直線
的極坐標方程；
（2）若直線
與曲線
交于不同兩點
，與
交于不同兩點
，這四點從左到右依次為
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】【試題分析】（1）寫出直線
的普通方程，將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，從而求得直線的斜率，進而求得直線方程，最后化為極坐標方程.（2）將直線的參數方程代入
的方程，寫出韋達定理，同理代入
的方程，寫出韋達定理，由此計算得
的取值范圍.
【試題解析】
（1）設
，則直線
的普通方程為
.曲線
化成直角坐標方程為
，圓心為
，半徑為1，由題意知，直線
與
相切，∴
，
解得
，或
，∴
的直角坐標方程為
，或
.故
的極坐標方程為
，或
.
（2）∵
與
有兩個不同的交點
，由（1）知
.令
兩點對應參數分別為
，聯立
與
的方程得
，
∴
.又
的直角坐標方程為
.令
兩點所對應的參數為
.聯立
與
的方程得： 
，∴
.故
.
故
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
為曲線
上的動點，點
在線段
上，且滿足
．
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）直線
的參數方程是
（
為參數），其中
． 
與
交于點
，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直線l的參數方程為： 
（t為參數），l與C交于P1 ， P2兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
，直線
.
（1）求證： 
，直線
與圓
總有兩個不同的交點；
（2）設
與圓
交于不同的兩點
，求弦
中點
的軌跡方程；
（3）若點
分弦
所得的向量滿足
，求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：
f1（x）=min{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]），
f2（x）=max{f（t）| a≤t≤x}（x∈[a，b]）。
其中，min{f（x）| x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值。若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”。
（1）若f（x）=sinx，x∈[
， 
]，請直接寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數f（x）=（x-1）2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量
（毫克）與時間
（小時）成正比；藥物釋放完畢后，
與
的函數關系式為
（
為常數），如圖所示.據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量
（毫克）與時間
（小時）之間的函數關系式；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到
毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高級中學在今年“五一”期間給校內所有教室安裝了同一型號的空調，關于這批空調的使用年限
單位：年
和所支出的維護費用
單位：千元廠家提供的統計資料如表：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
若x與y之間是線性相關關系，請求出維護費用y關于x的線性回歸直線方程
；
若規定當維護費用y超過
千元時，該批空調必須報度，試根據的結論求該批空調使用年限的最大值
結果取整數參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機賣場對市民進行華為手機認可度的調查，隨機抽取200名市民，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：
（1）求頻率分布表中
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）利用頻率分布直方圖估計被抽查市民的平均年齡
（3）從年齡在
， 
的被抽查者中利用分層抽樣選取10人參加華為手機用戶體驗問卷調查，再從這10人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.
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