Question

【題目】已知關于的不等式的解集為；

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數、，使得，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，滿足：“對于任意，都有，對于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）討論二次項系數和不等于0兩種情況，當不等式的解集為時，的取值范圍；（2）根據不等式的解集形式可知，求的范圍；（3）根據題意判斷不等式的解集，討論的情況，根據不等式的解集情況判斷是否存在.

（1）當時，或

當時，恒成立，

當時，不恒成立，舍去，

當時，

解得 或，

綜上可知或；

（2）根據不等式解集的形式可知或，

不等式解集的兩個端點就是對應方程的實數根，

即有兩個不相等的負根，

即 ，解得 ，

綜上可知：；

（3）根據題意可知，得出解集，，

當時，解得或 ，

當時，恒成立，不滿足條件，

當時，不等式的解集是，滿足條件；

當時，此時一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件；

當時，此時一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件；

綜上，滿足條件的的值為3.