Question

已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)設c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb與a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．

Answer 1

（1）0   （2）      （3）－

解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，
∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．
∴b·c＝2×6－2×6＝0，
∴(b·c)a＝0a＝0.
(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，
由于a＋λb與a垂直，
∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.
∴λ的值為.
(3)設向量a與b的夾角為θ，向量a在b方向上的投影為|a|cosθ.
∴|a|cosθ＝＝＝－＝－.