Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）求的值；
（3）已知，的最小值為，求實數m的值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）2；（3）.

試題分析：（1）要證三點共線，即證,根據,化簡；
（2）根據第一問，三點共線，可化簡為;
（3）根據向量的數量積與模的公式可將函數化簡，,,然后分,三種情況進行討論，求最小值.
解：（1）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共點，∴A、B、C三點共線.     4分
（2）∵，∴
∴，∴。             7分
（3）∵C為的定比分點,λ＝2，∴

∵，∴
當時，當時，f(x)取最小值與已知相矛盾；
當時, 當時, f(x)取最小值，得 (舍)
當時，當時，f(x)取得最小值，得，
綜上所述， 為所求.              13分