Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量m＝(cos，sin)，n＝(cos，sin)，且滿足|m＋n|＝.
(1)求角A的大小；
(2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（1）   （2）直角三角形

解：(1)由|m＋n|＝，
得m²＋n²＋2m·n＝3，
即1＋1＋2(coscos＋sinsin)＝3，
∴cosA＝.
∵0<A<π，∴A＝.
(2)∵||＋||＝||，
∴sinB＋sinC＝sinA，
∴sinB＋sin(－B)＝×，
即sinB＋cosB＝，
∴sin(B＋)＝.
∵0<B<，∴<B＋<，
∴B＋＝或，故B＝或.
當(dāng)B＝時，C＝；當(dāng)B＝時，C＝.
故△ABC是直角三角形．