【題目】如圖，飛鏢的標靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標靶，如果每次投射都是相互獨立的.
（1）如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶，同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；
（2）如果他投向標靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標靶的概率為
，設
表示標靶被擊中的次數，求
的分布列和數學期望.
【答案】（Ⅰ） 
（Ⅱ）見解析
【解析】試題分析：（1）分別設
表示事件“第
支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 
表示事件“第
支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 
表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”， 
表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，再設
表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，然后根據互斥事件和相互獨立事件的概率公式即可求出答案；（2）根據題意知
的可能取值為
， 
， 
， 
， 
，計算對應的概率，寫出隨機變量
的概率分布，計算數學期望.
試題解析：（1）設
表示事件“第
支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，
表示事件“第
支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，
表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，
表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，
設
表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，
則有
， 
，
由互斥事件和相互獨立事件的概率公式有：
．
（Ⅱ）
的可能取值為
， 
， 
， 
， 
，
依題意知
，
∴
， 
，
， 
，
，
∴
的分布列為：
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故
的數學期望為： 
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把長
和寬
分別為
和2的長方形
沿對角線
折成
的二面角
，下列正確的命題序號是__________．
①四面體外接球的體積隨
的改變而改變；
②
的長度隨的增大而增大；
③當
時，長度最長；
④當
時，長度等于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·太原三模)已知等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數列{bn}的前n項和的最大值為( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖矩形
中， 
.點
在
邊上， 
且
， 
沿直線
向上折起成
．記二面角
的平面角為
，當
時，
①存在某個位置，使
；
②存在某個位置，使
；
③任意兩個位置，直線
和直線
所成的角都不相等.
以上三個結論中正確的序號是
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取
個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下．根據壽命將燈泡分成優等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于
天的燈泡是優等品，壽命小于
天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．
壽命（天） | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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（Ⅰ）根據頻率分布表中的數據，寫出
， 
的值．
（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了
個，求
個燈泡中恰有一個是優等品的概率．
（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了
個進行使用，若以上述頻率作為概率，用
表示此人所購買的燈泡中次品的個數，求
的分布列和數學期望．
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