【題目】設函數f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．
（1）若函數f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍
（2）當a＞0時，求f（|sinx|）的最小值．
【答案】
（1）解：∵f（x）=ex（ax2﹣x﹣1），
∴f'（x）=ex（ax2﹣x﹣1）+ex（2ax﹣1）=ex[ax2+（2a﹣1）x﹣2]，
①a=0時，顯然不滿足，
②當a≠0時，f'（x）≤0恒成立，
即a＜0且（2a﹣1）2+4×2×a≤0，所以 
（2）解：①當 
，
②當 
【解析】（1）先求導，再根據導數和函數的單調性的關系，即可求出a的范圍．（2）討論a的取值范圍，再根據導數求函數的單調性，從而可求出函數的最小值．
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資
類產品的收益與投資額成正比，投資
類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時
兩類產品的收益分別為0．125萬元和0．5萬元．
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系；
（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A. 至少有一個白球；至少有一個紅球 B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球；都是白球
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數
滿足
，且當
時，
，對任意
R，均有
．
（1）求證：
；
（2）求證：對任意
R，恒有
；
（3）求證：是R上的增函數；
（4）若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
是實數．
(l）若
，求函數
的單調區間；
(2）當
時，若
為函數
圖像上一點，且直線
與
相切于點
，其中
為坐標原點，求
的值；
(3) 設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，若
在定義域
內恒成立，則稱函數
具有某種性質
，簡稱“
函數”．當
時，試問函數
是否為“
函數”？若是，請求出此時切點
的橫坐標；若不是，清說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4． 
（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．
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