Question

已知定義域為R的函數f（x）=

f(x-2) (x≥4) x-1 (3≤x＜4) f(x+1) (x＜3)

，則f（2014）=

2

；f（x）＜

5

2

的解集為

[a，a+

1

2

)，a∈Z

．

Answer 1

分析：根據2014＞4，代入相應的解析式利用函數的周期性即可求得；根據解析式，作出函數的圖象，結合函數圖象即可得解集．

解答：解：∵x≥4時，f（x）=f（x-2），即f（x+2）=f（x），
∴函數f（x）在x≥4時具有周期性，周期為2，
當x＜3時，f（x）=f（x+1），
∴函數f（x）在x＜3時具有周期性，周期為1，
∴f（2014）=f（2×105+4）=f（4）=f（2）=f（3）=3-1=2，
∴f（2014）=2，
根據函數解析式作出函數圖象如圖所示，
f（x）＜

5

2

的解集為…[1，

3

2

）∪[2，

5

2

）∪…即[a，a+

1

2

)，a∈Z
故答案為：2，[a，a+

1

2

)，a∈Z

點評：本題考查了分段函數的求值和分段函數不等式的求法．分段函數一般利用數形結合的思想處理．屬中檔題．