Question

【題目】某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示，用電量在的居民戶數比用電量在的居民戶數多11戶．

（1）求直方圖中，的值；

（2）（i）用樣本估計總體，如果希望至少85%的居民月用電量低于標準，求月用電量的最低標準應定為多少度，并說明理由；

（ii）若將頻率視為概率，現從該市所有居民中隨機抽取3戶，其中月用電量低于（i）中最低標準的居民戶數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）最低標準應定為260度，見解析（ii）分布列見解析，2.55

【解析】

（1）根據7個矩形的面積和為1以及用電量在的居民戶數比用電量在的居民戶數多11戶列方程組成方程組可解得結果；

（2）（i）根據直方圖計算出樣本中月用電量不低于260度的居民戶數有戶，占樣本總的15%，由此可得結果為260度；

（i）根據題意分析可得，利用二項分布的概率公式可得分布列和數學期望.

（1）由題意，得，

所以．

（2）（i）樣本中月用電量不低于260度的居民戶數有戶，占樣本總的15%，用樣本估計總體，要保證至少85%的居民月用量低于標準，故最低標準應定為260度．

（i）因為，所以．

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以．

或．