Question

如圖，四面體PABC的六條棱均相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則下列四個結論中不成立的是（　　）

A．平面PDE⊥平面ABC	B．DF⊥平面PAE
C．BC∥平面PDF	D．平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

對于A，若平面PDE⊥平面ABC，因為等邊△PAB中，PD⊥AB，
平面PDE∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．這樣在△PDE中有兩個角等于90°，
與三角形內角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是錯誤的，得A不正確；
對于B，因為正△ABC中，中線AE⊥BC，同理PE⊥BC，結合線面垂直的判定定理，
得BC⊥平面PAE，又因為△ABC的中位線DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正確；
對于C，因為DF∥BC，DF?平面PDF，BC?平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正確；
對于D，根據B項的證明得BC⊥平面PAE，結合BC?平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正確．
故選：A