Question

如圖，四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中點，F是CE的中點.

(1)寫出點B、C、E、F的坐標；

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.

Answer 1

解析：(1)如圖，以PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，P為原點建立空間直角坐標系，則B點坐標為(0,2,0)，C點坐標為(0,0,4),A點坐標為(2,0,0).

∵E為AB中點，

∴E(1,1,0).

∵F為中點，

∴F(,,2).

(2)設G為PE中點，則G(,,0).

∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，

∴PC⊥面ABP.

∵F、G分別為CE、PE中點，

∴FG∥PC.

∴FG⊥面ABP.

故∠FBG為BF與面ABP所成的角.

∴∠FBG=〈,〉,=(,-,2),=(,-,0).?

∴cos〈,〉= = =.