【題目】已知等差數列 
中,公差 
, 
，且 
成等比數列.
（1）求數列 的通項公式；
（2）若 
為數列 
的前 
項和，且存在 
，使得 
成立，求實數 
的取值范圍.
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名校聯盟沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，離心率
， 
為橢圓
上的任意一點（不含長軸端點），且
面積的最大值為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓
交于不同的兩點
，且線段
的中點不在圓
內，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題計結果如下圖表所示：
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前
項和為
，等比數列
的前項和為
，且
，
，
.
（1）若
，求的通項公式；
（2）若
，求
.
【答案】（1）
；（2）21或
.
【解析】試題分析：（1）設等差數列公差為
，等比數列公比為
，由已知條件求出
，再寫出通項公式；（2）由
，求出的值，再求出的值，求出
。
試題解析：設等差數列公差為，等比數列公比為有
，即
.
（1）∵
，結合得
，
∴
.
（2）∵
，解得
或3，
當時，
，此時
；
當
時，
，此時
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖，已知直線與拋物線
相交于
兩點，且
， 
交
于
，且點
的坐標為
.
（1）求
的值；
（2）若
為拋物線的焦點， 
為拋物線上任一點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天 
名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在 
的人數；
（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；
（3）若從年齡在 
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在 的人數 
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= 
， 
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=
，若不等式g（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍．
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