【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天 
名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在 
的人數(shù)；
（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若從年齡在 
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在 的人數(shù) 
的分布列及數(shù)學期望．
【答案】
（1）
由頻率分布直方圖知年齡在[40,70）的頻率為 
，所以 40名讀書者中年齡分布在[40,70）的人數(shù)為40×0.75=30．
（2）
設中位數(shù)為x，則 
，解得x=55，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.
（3）
年齡在[20,30）的讀書者有 
人，年齡在[30,40）的讀書者有0.01×10×40=4人，所以X的所有可能取值是 0，1，2． 
， 
， 
，X的分布列如下：
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
數(shù)學期望 
【解析】本題主要考查頻率分布直方圖的識別與計算、樣本的數(shù)字特征、超幾何分布，隨機變量的期望，以及考查識圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類討論思想．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）當d＞1時，記cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列 
中,公差 
, 
，且 
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項公式；
（2）若 
為數(shù)列 
的前 
項和，且存在 
，使得 
成立，求實數(shù) 
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左、右焦點分別為 
，上、下頂點分別是 
，點 
是 
的中點，若 
，且 
.
（1）求橢圓 的標準方程；
（2）過 
的直線 
與橢圓 交于不同的兩點 
，求 
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知互不重合的直線
,互不重合的平面
,給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是
①若
， 
，
，則 
②若
，
，
則
③若
，
，
，則
④若 ， ，則//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
為
上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
(2)當
時，函數(shù)在
為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實數(shù)
(
)，使得 在閉區(qū)間
上的最大值為2，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為
和
，且是在映射
作用下的象，則下列說法中：
① 映射的值域是
；
② 映射不是一個函數(shù)；
③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；
④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為
，
其中正確說法的序號是___________.
說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動．
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