Question

【題目】已知點A,B,C的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.

(1)若||=||,求角α的值;

(2)若=-1,求的值.

Answer 1

【答案】（1）α=；（2）-.

【解析】試題分析：（1）根據兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得tanα的值，根據α的范圍求得α．
（2）根據向量的基本運算根據=-1，求得sin +cos =，然后同角和與差的關系可得到2sin cos =-，化簡代入即可.

試題解析：

(1)∵=(cos -3,sin ),=(cos ,sin -3),

∴||=,

||=.

由||=||,得sin =cos .

又∵∈,∴ =.

(2)由=-1,得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.

∴sin +cos =. ①

又=2sin cos .

由①式兩邊平方,得1+2sin cos =,

∴2sin cos =-.

∴=-.