Question

已知不等式xy≤ax²+2y²對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，則實數a的取值范圍是

1. A.
   [-1，2]
2. B.
   （-∞，1]
3. C.
   （0，2]
4. D.
   [-1，+∞）

Answer 1

D
分析：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題．在解答時，首先可以游離參數將問題轉化為：對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，然后解答此恒成立問題即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：不等式xy≤ax²+2y²對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 ，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵
∴y_max=-1，
∴a≥-1
故選D．
點評：本題考查的是不等式與恒成立的綜合類問題，綜合性強，難度大，易出錯．在解答的過程當中充分體現了游離參數的辦法、恒成立的思想以及整體代換的技巧．值得同學們體會與反思．