【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數為
，與光源距離的平方成反比，比例系數為
均為正常數
如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結兩光源的線段AB上
不含A，
若物體P到光源A的距離為x．
試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數，并指明其定義域；
當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？
【答案】（1）
，
；（2）在連接兩光源的線段
上，距光源
為
處.
【解析】
（1）求出P點受A光源的照度，P點受B光源的照度，求和即可；
（2）求出函數的解析式，求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值即可．
（1）因為物體
到光源的距離為
，所以物體到光源
的距離為
.
因為在線段上且不與，重合，所以
.
因為光對物體的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比.
所以點受光源的照度為：
，
點受光源的照度為：
，
所以物體受到，兩光源的總照度
，.
（2）因為
，.
所以
.
令
，解得
.
當
時，
，所以
在
上單調遞減；
當
時，
，所以在
上單調遞增.
因此，當時，取得極小值，且是最小值.
所以在連接兩光源的線段上，距光源為處，物體受到光源，的總照度最小.
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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，
是邊長為2的正三角形．
證明：
平面ACF；
若點P在線段EF上，且二面角
的余弦值為
，求
的值．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
為正方形，四邊形
為直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求證： 
平面
．
（
）若二面角
為直二面角，
（i）求直線
與平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=
,E,F分別為AD,BC的中點,現分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側,下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)
①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE
②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD
③當A、C重合于點P時,PG⊥PD
④當A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150
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【題目】已知等差數列{an} 和等比數列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.
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【題目】已知函數
．
（1）求定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并求函數f（x）在區間[1，4]上的最值．
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
： 
，直線
與拋物線
交于
， 
兩點.
（1）若直線
， 
的斜率之積為
，證明：直線
過定點；
（2）若線段
的中點
在曲線
： 
上，求
的最大值.
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