Question

（2013•薊縣二模）如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點P，M為DC延長線上一點，MN為⊙O的切線，N為切點，若AP=2BP=4，PC=1，MN=6，則MC的長為

3

．

Answer 1

分析：先根據相交弦定理求出PC，得到MD，再結合切割線定理即可求出MN的長．

解答：解：AP=2BP=4，PC=1，MN=6，
由相交弦定理得：AP•PB=PC•PD⇒PD=8⇒MD=MC+PC+PD=MC+9．
由切割線定理得：MN²=MC•MD，可得36=MC•（MC+9）⇒MN=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查與圓有關的比例線段以及相交弦定理和切割線定理的應用，是對基礎知識的考查，屬于基礎題．解決這類問題，需要對圓中的有關結論熟悉．