Question

（本小題滿分12分）已知關于x的二次函數f(x)＝ax²－2bx＋1.

(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率；

(2)在區域  內隨機任取一點(a，b)．求函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：要使函數f(x)＝ax²－2bx＋1在區間[1，＋∞)上是增函數，須有對稱軸

且a>0………………………………………………………………….2分

分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，有（－2，－1），（－2，1），（－2，2），（1，－1），（1，1），（1，2），（2，－1），（2，1），（2，2）共9個

其中符合要求的有（1，－1），（1，1），（2，1）（2，－1），（2，2）共5個。   ……………5分

設“能使函數函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的事件為A，則P（A）=5/9    ….2分

（2）設“在區域內任限一個點（a,b）,能使函數函數y＝f(x)在區間[1，＋∞)上是增函數的事件為B，則P(B)=1/2

 

【解析】略