Question

若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時大于1.

Answer 1

見解析

證明：假設(2-a)b>1,(2-b)c>1,(2-c)a>1,
由題意知2-a>0,2-b>0,2-c>0,
那么≥>1.
同理,>1,>1,
三式相加,得3>3矛盾,所以假設不成立.
所以(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同時大于1.