Question

【題目】某校為調查高中生選修課的選修傾向與性別關系，隨機抽取50名學生，得到如表的數據表：

	傾向“平面幾何選講”	傾向“坐標系與參數方程”	傾向“不等式選講”	合計
男生	16	4	6	26
女生	4	8	12	24
合計	20	12	18	50

（1）根據表中提供的數據，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關系的把握大；
附：K2= ．

P（k2≤k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）在抽取的50名學生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生中抽取8人進行問卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數減去與傾向“坐標系與參數方程”的人數的差為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：選傾向“坐標系與參數方程”與傾向“不等式選講”，k=0，所以這兩種選擇與性別無關；

選傾向“坐標系與參數方程”與傾向“平面幾何選講”，K2= ≈6.969＞6.635，

∴有99%的把握認為選傾向“坐標系與參數方程”與傾向“平面幾何選講”與性別有關；

選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”，K2= ≈8.464＞7.879，

∴有99.5%的把握認為選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”與性別有關，

綜上所述，選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”與性別有關的把握最大；

（2）解：傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生人數的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進行問卷，人數分別為5，3，

由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，則

P（ξ=﹣3）= = ，P（ξ=﹣1）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=1）= = ，

ξ的分布列

ξ	﹣3	﹣1	1	3
P

數學期望Eξ=（﹣3）× +（﹣1）× +1× +3× =

【解析】（1）利用K2= ，求出K2 ， 與臨界值比較，即可得出結論；（2）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生人數的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進行問卷，人數分別為5，3，由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，求出相應的概率，即可求ξ的分布列及數學期望．