【題目】已知函數
.
（1）若函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（2）若對任意的
，總存在
使得
成立，求實數的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
，曲線C的參數方程為
(
為參數，
)．
(1)求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
(2)證明：直線l和曲線C相交，并求相交弦的長度．
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【題目】點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內到定圓C的距離與到定點
的距離相等的點的軌跡可能是（ ）
A.圓B.直線C.橢圓D.雙曲線的一支
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【題目】已知數列
為等比數列,
公比為
為數列的前
項和.
(1)若
求
(2)若調換
的順序后能構成一個等差數列,求
的所有可能值；
(3)是否存在正常數
使得對任意正整數
不等式
總成立?若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由。
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【題目】南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導學生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節課后全校大課間活動時長35分鐘．現為了了解學生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調查，按平均每日體育鍛煉時間分組統計如下表：
分組 |
|
|
|
|
|
|
男生人數 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學生稱為“鍛煉達人”.
（1）將頻率視為概率，估計我校7000名學生中“鍛煉達人”有多少?
（2）從這100名學生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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【題目】已知
函數
（1）當
時，解不等式
（2）若關于
的方程
的解集中怡好有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
若對任意
函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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【題目】湖北省第二屆（荊州）園林博覽會于2019年9月28日至11月28日在荊州園博園舉辦，本屆園林博覽會以“輝煌荊楚，生態園博”為主題，展示荊州生態之美，文化之韻，吸引更多優秀企業來荊投資，從而促進荊州經濟快速發展.在此博覽會期間，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放荊州市場.已知該種設備年固定研發成本為50萬元，每生產一臺需另投入80元，設該公司一年內生產該設備
萬臺，且全部售完，且每萬臺的銷售收入
（萬元）與年產量（萬臺）的函數關系式近似滿足
（1）寫出年利潤
(萬元)關于年產量（萬臺）的函數解析式.（年利潤
年銷售收入
總成本）.
（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求最大利潤.
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【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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【題目】對于兩個定義域相同的函數
、
，若存在實數
、
使
，則稱函數
是由“基函數、”生成的.
（1）
和
生成一個偶函數，求
的值；
（2）若
由
，
（
且
）生成，求
的取值范圍；
（3）試利用“基函數
，
”生成一個函數，使滿足下列條件：①是偶函數；②有最小值1，請求出函數的解析式并進一步研究該函數的單調性（無需證明）.
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