Question

【題目】已知函數，且．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若函數有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導，利用導數的幾何意義進行求解；（Ⅱ）求導，利用分類討論思想討論導函數的符號變換，進而得到函數的單調區間；（Ⅲ）根據前一問直接給出答案即可.

試題解析：（Ⅰ）當時，由題設知.

因為，

所以， .

所以在處的切線方程為.

（Ⅱ）因為，所以 .

當時，定義域為 .

且

故的單調遞減區間為 ……5分

當時，定義域為. 當變化時， ， ：

x
	—	0	+	0	—
	單調減	極小值	單調增	極大值	單調減

故的單調遞減區間為， ，

單調遞增區間為．

綜上所述，

當時， 的單調遞減區間為；

當時，故的單調遞減區間為， ，

單調遞增區間為．

（Ⅲ）