Question

已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②1+

4

ab

＞2(

1

a

+

1

b

)；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正確的是（　　）

• A、②④
• B、①②
• C、③④
• D、①③

Answer 1

分析：用作差法比較可得①③正確，通過給變量取特殊值檢驗可得②④不正確．

解答：解：∵a＞b≥2，
∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①正確．
1+

4

ab

＞2(

1

a

+

1

b

) 不正確，例如 a=10，b=2時，左邊為

6

5

，右邊也為

6

5

，故②不正確．
ab-（a+b ）=

ab-2a+ab-2b

2

=

a(b-2)+b(a-2)

2

＞

0+0

2

=0，故③正確．
④不正確，如a=9，b=3 時，左邊為

1

2

，右邊為1，顯然不等式不成立．
綜上，只有①③正確，
故選D．

點評：本題考查比較兩個式子大小的方法，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．