【題目】某高科技公司研究開發了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為
元，每生產
件，需另投入成本為
元，
每件產品售價為
元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．
（1）寫出每天利潤
關于每天產量的函數解析式；
（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，長度為3的線段
的端點
、
分別在
，
軸上滑動，點
在線段上，且
，
（1）若點的軌跡為曲線
，求其方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于不同兩點
、
，
是曲線上不同于、的動點，求
面積的最大值.
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【題目】極坐標與參數方程
已知曲線
：
（
為參數），
：
（
為參數）．
（1）將、的方程化為普通方程；
（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求
的最小值及相應
的值．
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【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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【題目】已知函數
，有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數.
（1）已知
，
，利用上述性質，求
的單調區間和值域；
（2）對于（1）中的函數和函數
，若對任意的
，總存在
使得
成立，求實數
的值.
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【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了50名市民，得到數據如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？（
保留小數點后3位）
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取3人作進一步調查，將這3位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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