Question

【題目】極坐標與參數方程

已知曲線：（為參數），：（為參數）．

（1）將、的方程化為普通方程；

（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求的最小值及相應的值．

Answer 1

【答案】（1）x2+12y2=1,（2），

【解析】

（1）利用sin2θ+cos2θ=1，即可將曲線化為普通方程；消去參數，即可得出的普通方程.

（2）C2與x軸交于P，把C2的參數方程代入曲線化為普通方程，整理等關于t的一元二次方程，利用直線參數方程的幾何意義，得|PM||PN|=﹣t1t2，進而求出最小值.

解：（1）由曲線C1：（θ為參數），利用sin2θ+cos2θ==1，化為x2+12y2=1．

由C2：（t為參數），消去參數t可得：．

（2）C2與x軸交于P，

把C2：（t為參數）．代入曲線C1可得：（2+22sin2α）t2+﹣1=0．

∴|PM||PN|=﹣t1t2=≥，

∴|PM||PN|的最小值，此時．