Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日
晝夜溫差
就診人數（個）					16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取組,用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數據，請根據至月份的數據,求出 關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

,

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是理想的.

【解析】

試題分析：（1）本小題是古典概型，設到相鄰兩個月的數據為事件，首選任取3組數據共有15種等可能情形，事件含有5種情況，由古典概型概率公式可得結論；（2）由給出的公式教育處回歸方程的系數可得回歸方程；（3）用（2）中回歸方程估計1月份和6月份數據，即把和代入計算出估值數據，與實際數據比較可得是否理想．

試題解析：（1）設到相鄰兩個月的數據為事件.因為從組數據中選取組數據共有種情況，每種情況都是等可能出現的其中，抽到相鄰兩個月份的數據的情況有種,所以.

（2）由數據求得,由公式求得,再由.

所以關于的線性回歸方程為.

（3） 當時, ；同樣, 當時,,

所以該小組所得線性回歸方程是理想的.