Question

如果實數x、y滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，則z=x+2y最小值為

5

．

Answer 1

分析：先畫出滿足不等式組的可行域，并求出可行域各角點的坐標，代入目標函數中，求出對應的目標函數值，比較后可得答案．

解答：解：滿足不等式組

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

的可行域如圖中陰影所示：

∵z=x+2y
∴z_A=1+2×2=5
z_B=3+2×4=11
故z=x+2y最小值為5
故答案為：5

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定