Question

已知函數f（x）是偶函數，在（0，+∞）上導數為f'（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（ ）
A．f（-3）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（2）＜f（-3）
C．f（2）＜f（-3）＜f（-1）
D．f（2）＜f（-1）＜f（-3）

Answer 1

【答案】分析：在（0，+∞）上導數為f'（x）＞0恒成立，說明函數在（0，+∞）上是增函數，又函數f（x）是偶函數，則函數在（-∞，0）上是減函數，由此可以得出規律，自變量離原點越近，函數值越小，利用此規律對比四個選項得出函數值的大小，即可選出正確選項
解答：解：∵函數f（x）是偶函數，在（0，+∞）上導數為f'（x）＞0恒成立，
∴函數在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上是減函數
∴自變量離原點近，則函數值小
∴f（-1）＜f（2）＜f（-3）
故選B
點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是根據題設條件得出自變量離原點近，則函數值小這一規律，函數單調性與偶函數結合時，常歸納出此類的規律方便比較大小．