Question

已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則行列式

.

1+ 1 a 1 1 1+ 1 b

.

的最小值為

 

．

Answer 1

考點：二階矩陣

專題：選作題,矩陣和變換

分析：計算行列式，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答：解：行列式

.

1+ 1 a 1 1 1+ 1 b

.

=（1+

1

a

）（1+

1

b

）-1=

1

a

+

1

b

+

1

ab

=

a+b+1

ab

，
∵a+b=2，
∴

a+b+1

ab

=

3

ab

，
∵a+b=2≥2

ab

，
∴ab≤1，
∴

3

ab

≥3，
∴行列式

.

1+ 1 a 1 1 1+ 1 b

.

的最小值為3．
故答案為：3．

點評：本題考查行列式，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．