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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知點M（3，-1）繞原點按逆時針旋轉90°后，且在矩陣A=
a 0
2 b
對應的變換作用下，得到點N（3，5），求a，b的值．
考點：幾種特殊的矩陣變換
專題：選作題,矩陣和變換
分析：求出繞原點按逆時針旋轉90°的變換矩陣，再利用矩陣的乘法，即可得出結論．
解答：解：繞原點按逆時針旋轉90°的變換矩陣為
0-1
10
，
所以
a 0
2 b
0-1
10
=
0-a
b-2
，
由
0-a
b-2
3
-1
=
3
5
，
所以
a=3
3b+2=5
，
所以a=3，b=1．
點評：本題考查幾種特殊的矩陣變換，考查矩陣的乘法，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R，定義運算“?”和“⊕”如下：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
，a⊕b=
b，a≤b
a，a＞b
．若m?n≥2，p⊕q≤2，則（　　）
A、mn≥4且p+q≤4
B、m+n≥4且pq≤4
C、mn≤4且p+q≥4
D、m+n≤4且pq≤4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1+ax+by）n展開式中不含x的項的系數的絕對值的和為32，不含y的項的系數的絕對值的和為243，則a，b，n的值可能為（　　）
A、a=-1，b=2，n=5B、a=2，b=1，n=5C、a=2，b=-1，n=6D、a=-1，b=-2，n=6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點F，則四邊形AEFD是（　　）
A、圓內接四邊形B、菱形C、梯形D、矩形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數a，b滿足a+b=2，則行列式
.
1+
1
a
1
11+
1
b
.
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，則矩陣A的特征值為（　　）
A、-1B、4
C、-1，4D、-1，3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=1及對應的一個特征向量e1=
1
-1
，且M
1
1
=
3
1
．求矩陣M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線
x=1+λm
y=m
（m為參數）被拋物線
y=t
x=
1
4
t2
（t為參數）所截得的弦長為4，則λ=
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）對正整數n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個數；
（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并．

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