Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為，普通方程為；（2）

【解析】

（1）根據三角函數恒等變換可得， ，可得曲線的普通方程，再運用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為，利用極坐標與平面直角坐標互化的公式可得方程；

（2）法一：將代入曲線的極坐標方程得，運用韋達定理可得，根據，可求得的范圍；

法二:設直線的參數方程為(為參數，為直線的傾斜角)，代入曲線的普通方程得，運用韋達定理可得，根據，可求得的范圍；

（1），

，即曲線的普通方程為，

依題意得曲線的普通方程為，

令，得曲線的極坐標方程為；

（2）法一：將代入曲線的極坐標方程得，則

，，，異號

，

，，；

法二:設直線的參數方程為(為參數，為直線的傾斜角)，代入曲線的普通方程得，

則，，，異號

，，.