Question

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；（2）.

【解析】試題分析：(1)直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間上的最大值,然后解不等式求參數(shù).

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

令，則， （）舍去

令，則，

令，則

所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減

（2）當(dāng)時，

由（1）可知的兩根分別為，

令，則或，

令，則

可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以對任意的，有

，

由條件知存在，使，

所以

即存在，使得

分離參數(shù)即得到在時有解，

由于（）為減函數(shù)，故其最小值為，

從而

，所以實數(shù)的取值范圍是