設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于β；
②若α外一條直線l與α內的一條直線平行，則l和α平行；
③設α和β相交于直線l，若α內有一條直線垂直于l，則α和β垂直；
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內的兩條直線垂直．
上面命題中，真命題的序號______(寫出所有真命題的序號)．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中：
①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個命題中，正確命題的是________．(填序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知正方體
，點
、
、
分別是棱
、
和
上的動點，觀察直線
與
，與
．
給出下列結論：
①對于任意點，存在點，使得
；②對于任意點，存在點，使得
；
③對于任意點，存在點，使得
；④對于任意點，存在點，使得．
其中，所有正確結論的序號是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1C的中點.以下四個結論:
①直線AM與直線C1C相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD1異面;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結論的序號為 .(注:把你認為正確的結論序號都填上)
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①
⇒m⊥α；②
⇒α⊥β；
③
⇒m∥n；④
⇒m∥n
其中為真命題的序號是________．
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