Question

【題目】已知.

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）時，在為增函數(shù)；時，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，從而得到關(guān)于a的方程，求得其值；（2）確定函數(shù)的定義域，根據(jù)f′（x）＞0，可得f（x）在定義域上的單調(diào)性；（3）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)f（x）在[1，e]上的單調(diào)性，利用f（x）在[1，e]上的最小值為，即可求a的值

試題解析：（1）

由題意可知，故

（2）

當(dāng)時，因為，，故在為增函數(shù)；

當(dāng)時，由；由，

所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，

綜上所述，當(dāng)時，在為增函數(shù)；當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．

（3）由（2）可知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故有，所以不合題意，舍去．

當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

則不合題意，舍去．

若時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，所以不合題意，舍去．

若時，，

解得，

綜上所述，．