如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
，
為
中點.
（1）證明：
//平面
；
（2）證明：
平面.
（1）參考解析；（2）參考解析
解析試題分析：（1）直線與平面平行的證明，根據判斷定理要在平面內找一條直線與與該直線平行.所以要證//平面，找到直線
即可.
（2）要證直線與平面垂直根據判斷定理要在平面內找到兩條相交的直線與該直線垂直即可.通過分析直線AE⊥PD由題意可得；另外直線CD垂直平面PAD，所以有可得直線CD垂直直線AE.又由于直線CD與直線PD相交，所以可證得結論.
試題解析：證明：（1）因為底面為矩形，
所以 .又因為 
平面，
平面，
所以 //平面.
（2）因為，為中點，
所以
，因為 平面，
所以
.又底面為矩形，
所以
.
所以
平面
.
所以
.
所以
平面
.
考點：1.線面平行的判斷.2.線面垂直的判斷.3.線面關系與線線關系的相互轉化.4.空間圖像感.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F為AA1的中點．求證：
(1)C1、O、M三點共線；
(2)E、C、D1、F四點共面．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．
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的底面
是矩形，平面
⊥平面
分別為
的中點.
；（2）
∥平面
.
中，底面
是平行四邊形，
平面
是
的中點，
.
與平面
的位置關系，并予以證明；
，
，求證：平面
.
中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點
面
與面
夾角的余弦值．
是邊長為2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，
，
分別為
，
的中點.
平面
；
平面
.