Question

一個口袋內裝有形狀、大小都相同的2個白球和3個黑球．
（1）從中一次隨機摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）從中隨機摸出一個球，不放回后再隨機摸出一個球，求兩球同時是黑球的概率；
（3）從中隨機摸出一個球，放回后再隨機摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率．

Answer 1

分析：（1）用組合的方法求出摸出兩個球的基本事件和兩球為一白一黑的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率．
（2）用排列的方法求出從中摸出一個球，不放回后再摸出一個球的基本事件和其中兩球為黑球的事件的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率．
（3）用乘法計數原理求出從中隨機摸出一個球，放回后再隨機摸出一個球和兩球恰好顏色不同的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（1）記“一次摸出兩個球，兩球顏色恰好顏色不同”為事件A，
摸出兩個球的基本事件共有C₅²=10種，其中兩球為一白一黑的事件有C₂¹•C₃¹=6種．
由古典概型的概率公式得
∴P(A)=

6

10

=0.6．
答：從中一次摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率是0.6．
（2）記“從中摸出一個球，不放回后再摸出一個球，兩球同時是黑球”為事件B，
不放回地摸出兩個球的基本事件共有A₅²=20種，其中兩球為黑球的事件有A₃²=6種．
由古典概型的概率公式得
∴P(B)=

6

20

=

3

10

．
答：從中摸出一個球，不放回后再摸出一個球，求兩球為黑球的概率是

3

10

．
（3）記“從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，兩球顏色恰好顏色不同”為事件C，
有放回地摸出兩個球的基本事件共有5×5=25種，其中兩球為一白一黑的事件有2×2×3=12種．
∴P(C)=

12

25

=0.48．
答：從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率是0.48．

點評：求一個事件的概率時，應該先判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．