Question

一個(gè)口袋內(nèi)裝有形狀、大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．
（1）從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，求兩球同時(shí)是黑球的概率；
（2）從中隨機(jī)地摸出 一個(gè)球，放回后再隨機(jī)地摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)2個(gè)白球的編號(hào)為1、2，3個(gè)黑球的編號(hào)為3、4、5；x、y分別表示第一次、第二次取球的編號(hào)，列表用數(shù)組（x，y）表示兩次取球的全部結(jié)果，事件A為兩球同時(shí)是黑球，分析可得無放回抽取中的可能情況數(shù)目與A包含的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．
（2）記事件B為摸出的兩球恰好顏色不同，分析可得有放回抽取中的可能情況數(shù)目與A包含的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)2個(gè)白球的編號(hào)為1、2，3個(gè)黑球的編號(hào)為3、4、5；x、y分別表示第一次、第二次取球的編號(hào)，則用數(shù)組（x，y）表示兩次取球的結(jié)果．
所有的結(jié)果列表如下：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

（1）設(shè)事件A為兩球同時(shí)是黑球．
由表可知，無放回的抽取方法即兩次的數(shù)字不相同的取法有20種，事件A包含6種，
所以P（A）=

6

20

=

3

10

；
（2）設(shè)事件B為摸出的兩球恰好顏色不同．
由表可知，所以等可能的取法有25種，事件B包含12種，所以P（B）=

12

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用列舉法求事件的概率，注意本題中（1）是無放回抽取，（2）是有放回抽取，要注意兩者的區(qū)別．