【題目】如圖，正方體
的棱長為 1， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；③當
時， 
為六邊形；④當
時， 
的面積為
.
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【題目】已知圓錐曲線
的方程為
．
（
）在所給坐標系中畫出圓錐曲線
．
（
）圓錐曲線
的離心率
__________．
（
）如果頂點在原點的拋物線
與圓錐曲線
有一個公共焦點
，且過第一象限，則
（i）交點
的坐標為__________．
（ii）拋物線
的方程為__________．
（iii）在圖中畫出拋物線
的準線．
（
）已知矩形
各頂點都在圓錐曲線
上，則矩形
面積的最大值為__________．
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【題目】已知過拋物線
的焦點
，斜率為
的直線交拋物線于
兩點，且
.
（1）求該拋物線
的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業里工人的工資與其生產利潤滿足線性相關關系，現統計了100名工人的工資
（元）與其生產利潤
（千元）的數據，建立了關于的回歸直線方程為
，則下列說法正確的是（ ）
A. 工人甲的生產利潤為1000元，則甲的工資為130元
B. 生產利潤提高1000元，則預計工資約提高80元
C. 生產利潤提高1000元，則預計工資約提高130元
D. 工人乙的工資為210元，則乙的生產利潤為2000元
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【題目】已知：三棱錐
中，側面
垂直底面， 
是底面最長的邊；圖1是三棱錐
的三視圖，其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐
的直觀圖的一部分，其中點
在
平面內．
（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐
的直觀圖補充完整，并指出三棱錐
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）設二面角
的大小為
，求
的值；
（Ⅲ）求點
到面
的距離．
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【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
是
的中點， 
是
與
的交點，將
沿
折起到
的位置，如圖2．
圖1 圖2
（1）證明： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值．
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【題目】已知定點
， 
為圓
上任意一點，線段
上一點
滿足
，直線
上一點
，滿足
.
（1）當
在圓周上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）若直線
與曲線
交于
兩點，且以
為直徑的圓過原點
，求證：直線
與
不可能相切.
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