【題目】已知：三棱錐
中，側(cè)面
垂直底面， 
是底面最長的邊；圖1是三棱錐
的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐
的直觀圖的一部分，其中點(diǎn)
在
平面內(nèi)．
（Ⅰ）請?jiān)趫D2中將三棱錐
的直觀圖補(bǔ)充完整，并指出三棱錐
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）設(shè)二面角
的大小為
，求
的值；
（Ⅲ）求點(diǎn)
到面
的距離．
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】試題分析：(1)由三視圖還原(如下圖)可知， 
H為BC中點(diǎn)， 
， 
，所以
和
是直角三角形，
（2）由等體積法由
可求得點(diǎn)
到面
的距離。
試題解析：（Ⅰ）補(bǔ)充完整的三棱錐
的直觀圖如圖所示；
由三視圖知
和
是直角三角形．
（Ⅱ）如圖，過
作
交
于點(diǎn)
.
由三視圖知
， 
， 
，
∴在圖中所示的坐標(biāo)系下，相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為： 
， 
， 
， 
，
則
， 
，
， 
.
設(shè)平面
、平面
的法向量分別為
, 
．
由
， 
，得
令
， 得
， 
，即
．
由
， 
，得
，
令
， 得
， 
，即
．
，
,則
．
∵二面角
的大小為銳角，∴
的值為
．
（Ⅲ）記
到面
的距離為
，
由
， 
， 
， 
，
得
，
,
， 
.
又三棱錐
的體積
，
由
，可得： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1）求a，b；
（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng) x的值；
（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺的是（ ） 
A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D.AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（4）與f（8）的值；
（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.(x－2)2＋(y－1)2＝1
B.(x－2)2＋(y－3)2＝1
C.(x－3)2＋(y－2)2＝1
D.(x－3)2＋(y－1)2＝1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A（﹣2，0），B（2，0），橢圓上除A、B外的任一點(diǎn)C滿足kACkBC=﹣ 
． 
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明現(xiàn)由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題共12分）
如圖，邊長為3的正方形
所在平面與等腰直角三角形
所在平面互相垂直， 
，且
， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
、 
、 
是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn) 
， 
，點(diǎn) 
， 
，則直線 
的傾斜角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)
，過點(diǎn)
且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，當(dāng)直線
經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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