Question

已知函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-

π

6

對稱，則函數y=asin2x-cos2x的圖象關于下列各點中對稱的是（　　）

• A、（-

  π

  3

  ，0）
• B、（-

  π

  6

  ，0）
• C、（

  π

  6

  ，0）
• D、（

  π

  12

  ，0）

Answer 1

分析：利用輔助角公式化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，結合提交求出θ，然后化簡函數y=asin2x-cos2x求出對稱中心即可．

解答：解：函數y=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+θ），其中tanθ=a；已知函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-

π

6

對稱，所以θ=kπ+

5π

6

，k∈Z，
則函數y=asin2x-cos2x=-

1+a2

cos（2x+θ），顯然x=-

π

6

時，cos（2x+θ）=0，就是函數關于（-

π

6

，0）對稱；
故選B

點評：本題是基礎題，考查三角函數的對稱軸方程的應用，對稱中心的求法，輔助角公式的應用，考查計算能力．