Question

已知函數y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的圖象恒過點P，若角α的終邊經過點P，則cos²α-sin2α的值等于

-

8

13

．

Answer 1

分析：求出函數經過的點P的坐標，然后求出角α的正弦函數與余弦函數值，即可求解cos²α-sin2α的值．

解答：解：函數y=loga(x-1)+3    (a＞0且a≠1)的圖象恒過P（2，3），
角α的終邊經過點P，所以sinα=

3

13

，cosα=

2

13

．
所以cos²α-sin2α=(

2

13

)2-2×

2

13

×

3

13

=-

8

13

．
故答案為：-

8

13

．

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，同角三角函數的基本關系式，二倍角的正弦函數，三角函數的定義，考查計算能力．