Question

（14分）已知函數(shù).（a>0）
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1）若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3, 4].

解：由題設(shè)知.
令.
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；
若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；
(2) 由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，.
因?yàn)榫�段AB與x軸有公共點(diǎn)，所以.
即.所以.
故解得　3≤a≤4.
即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3, 4].