Question

（本小題滿分12分）
已知函數的圖象在處的切線與軸平行．
（1）求與的關系式及f（x）的極大值；
（2）若函數在區間上有最大值為，試求的值．

Answer 1

（1），極大值為f（0）=0
（2）

解：（1）由圖象在處的切線與x軸平行，知
,  ①……………………………………………… （3分）
令
得易證是的極大值點，是極小值點．
極大值為f（0）="0;"      …………………………………………………（6分）
（2） 令．
（I）當時，  ②
由①，②解得，符合前提．
（II）當時，
   ③
由①，③得m³-3m²+9m-1=0，
∵m>3時, m³-3m²+9m-1=m²（m-3）+9m-1>0
∴m³-3m²+9m-1=0在上無實數根．
   綜上討論可知，m的值為．……………………………………（12分）