Question

(本小題滿分12分)
攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖（1）在某次攀巖活動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援. 為了方便測(cè)量和計(jì)算，畫出示意圖，如圖（2）所示，點(diǎn)分別為兩名攀巖者所在位置，點(diǎn)為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為，點(diǎn)為山腳，某人在地面上的點(diǎn)處測(cè)得的仰角分別為， ，

求：（Ⅰ）點(diǎn)間的距離及點(diǎn)間的距離；
（Ⅱ）在點(diǎn)處攀巖者距地面的距離.

Answer 1

（Ⅰ）在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）

試題分析：（1）根據(jù)題意得∠CED=γ，∠ABE=β，∠AED=α，借助圖形分別在直角三角形CED和直角三角形BED中求解；
（2）在直角三角形中先求出AE，BE，然后在△ABE中利用正弦定理即可求得．
解：（Ⅰ）根據(jù)題意得
在直角三角形中，
在直角三角形中，
（Ⅱ）易得，
在中，
正弦定理得
∴
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于正弦定理和余弦定理的熟練運(yùn)用。